UTILIZACIÓN DE LA FORMULA DE BASCARA PARA 3º MEDIO HUMANÍSTICO CIENTIFICO.

La fórmula de Bashkara, o resolvente de una ecuación cuadrática, sirve para determinar las raíces o ceros de esta última.
Si tenemos una ecuación de la forma


y = ax² + bx + c
en donde a ≠ 0, podemos aplicar la siguiente fórmula para hallar las raíces:
x = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / (2a)
Esto es: la primera solución es
x1 = [ -b + √(b² - 4ac) ] / (2a)
y la segunda es
x2 = [ -b - √(b² - 4ac) ] / (2a)

Al término que está bajo el radical se le llama discriminante, y sirve para determinar el tipo de raíces que tendrá la ecuación:
Si el discriminante es > 0 entonces la ecuación tendrá 2 soluciones reales distintas,
Si el discriminante es = 0 entonces la ecuación tendrá 2 soluciones reales iguales (a veces se dice que tiene una sola solución),
Si el discriminante es < 0 entonces la ecuación tendrá 2 soluciones complejas conjugadas.



Por ejemplo: hallar las raíces de
y = 5x² - 2x + 3
Acá vemos que
a = 5
b = -2
c = 3

Hallemos el discriminante:
d = b² - 4ac
d = (-2)² - 4(5)(3)
d = 4 - 60
d = -56
Como d < 0 entonces concluimos que las raíces son complejas:
x = [ -(-2) ± √(-56) ] / [ 2(5) ]
x = [ 2 ± (2√14)i ] / 10
x = [ 1 ± (√14)i ] / 5
x1 = [ 1 + (√14)i ] / 5
x2 = [ 1 - (√14)i ] / 5

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Otro ejemplo: hallar las raíces de
y = 5x² - 2x - 3
Acá vemos que
a = 5
b = -2
c = -3

Hallemos el discriminante:
d = b² - 4ac
d = (-2)² - 4(5)(-3)
d = 4 + 60
d = 64
Como d > 0 entonces concluimos que las raíces son reales y distintas:
x = [ -(-2) ± √64 ] / [ 2(5) ]
x = (2 ± 8) / 10
x1 = (2 + 8) / 10
x1 = 10 / 10
x1 = 1
x2 = (2 - 8) / 10
x2 = -6 / 10
x2 = -3/5


Eso es todo, no hay ninguna ciencia. Solo debes recordar que siempre "a" es el coeficiente de las x², que "b" es el coeficiente de las "x" y que "c" es el término independiente.